เนื้อหาทั้งหมดAll Chapters
🔢 ความหมายของเลขยกกำลัง 🔢 Meaning of Exponents
👋 ยินดีต้อนรับ! เลขยกกำลัง คือเครื่องมือที่ช่วยให้เราเขียนการคูณซ้ำๆ ได้สั้นและสวยงาม เป็นรากฐานสำคัญของวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี — ตั้งแต่การเติบโตของแบคทีเรีย ไปจนถึงขนาดของจักรวาล 🌌 👋 Welcome! Exponents let us express repeated multiplication compactly. They underpin science, math, and technology — from bacteria growth to the size of the universe 🌌
เลขยกกำลังคืออะไร? What is an Exponent?
23
ฐาน (ตัวที่ถูกคูณ) Base (number multiplied)
เลขชี้กำลัง (กี่ตัว) Exponent (how many)
2³ หมายความว่า นำ 2 มาคูณกัน 3 ตัว 2³ means multiply 2 together 3 times
โครงสร้างของ aⁿ Anatomy of aⁿ
aⁿ = a × a × ··· × a (a จำนวน n ตัว) aⁿ = a × a × a × ... (n copies of a)
🦠 เห็นภาพเลขยกกำลัง: แบคทีเรียแบ่งตัว 🦠 Seeing Exponents: Bacteria Splitting
แบคทีเรีย 1 ตัวจะแบ่งตัวเป็น 2 ตัว ทุกชั่วโมง — ดูแต่ละชั่วโมงว่าจำนวนเพิ่มเป็น 2ⁿ อย่างไร 1 bacterium splits into 2 cells every hour — watch the count grow as 2ⁿ
⏱️ เวลา (ชั่วโมง): ⏱️ Time (hours): 0
🔨 สร้างเลขยกกำลังเอง 🔨 Build Your Own
ฐานBase
2
เลขชี้กำลังExponent
3
23
คำตอบ Answer
8
➖ สร้างเลขยกกำลังเอง: ฐานติดลบ ➖ Build Your Own: Negative Base
ลองดูเองว่าฐานลบยกกำลังคู่ → ผลบวก, ฐานลบยกกำลังคี่ → ผลลบ (เลือกฐานเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนก็ได้) Negative base + even exp → positive; odd exp → negative (integer or fraction base)
ฐาน (ติดลบ)Base (negative)
−2
เลขชี้กำลังExponent
3
(−2)3
คำตอบ Answer
−8
ตารางเลขยกกำลัง Powers Table
แตะเซลล์เพื่อดูการคำนวณ Tap a cell to see the calculation
📐 สมบัติของเลขยกกำลัง 📐 Properties of Exponents
1. การคูณฐานเดียวกัน 1. Multiplication (Same Base)
คูณเลขยกกำลังฐานเดียวกัน → บวกเลขชี้กำลัง Same base × → add exponents
am × an = am+n
กฎ: ฐานเดียวกัน คูณ → บวกเลขชี้กำลัง Rule: same base × → add exponents
2. การหารฐานเดียวกัน 2. Division (Same Base)
หารเลขยกกำลังฐานเดียวกัน → ลบเลขชี้กำลัง Same base ÷ → subtract exponents
am ÷ an = am−n
กฎ: ฐานเดียวกัน หาร → ลบเลขชี้กำลัง (ตัดทอนตัวประกอบที่ตรงกัน) Rule: same base ÷ → subtract exponents
3. ยกกำลังซ้อน 3. Power of a Power
ยกกำลังซ้อน → คูณเลขชี้กำลัง Power of a power → multiply exponents
(am)n = am×n
กฎ: ยกกำลังซ้อน → คูณเลขชี้กำลังเข้าด้วยกัน Rule: nested power → multiply exponents
4. เลขชี้กำลังศูนย์ 4. Zero Exponent
จำนวนใดๆ (a≠0) ยกกำลัง 0 มีค่าเท่ากับ 1 Any nonzero number to power 0 equals 1
a0 = 1
เริ่มจาก: aⁿ ÷ aⁿ = 1 (จำนวนใดๆ หารตัวเอง = 1)Start: aⁿ ÷ aⁿ = 1
ใช้สมบัติการหาร: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰Apply division: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰
ดังนั้น: a⁰ = 1 ✓Therefore: a⁰ = 1 ✓
2⁰ = 1 7⁰ = 1 100⁰ = 1
ทุกจำนวน (ยกเว้น 0) ยกกำลัง 0 = 1 เสมอ Every nonzero number raised to 0 equals 1
5. เลขชี้กำลังลบ 5. Negative Exponent
เลขชี้กำลังลบ → กลับเป็นส่วนกลับ Negative exponent → reciprocal
a−n = 1an
| 2−3 | 2−2 | 2−1 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 18 | 14 | 12 | 1 | 2 | 4 | 8 |
กฎ: เลขชี้กำลังลบ = ส่วนกลับของเลขชี้กำลังบวก Rule: negative exp = reciprocal of positive exp
6. ยกกำลังของผลคูณ 6. Power of a Product
ยกกำลังทั้งวงเล็บ → ยกกำลังแต่ละตัว Power of product → distribute to each factor
(ab)n = an × bn
(2×3)³ = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216
(2×3)³ = 6³ = 216
2³ × 3³ = 8 × 27 = 216 ✓
กฎ: ยกกำลังของผลคูณ = ผลคูณของแต่ละตัวที่ยกกำลัง Rule: distribute exponent over multiplication
7. ยกกำลังของเศษส่วน 7. Power of a Fraction
ยกกำลังเศษส่วน → ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วน Power of fraction → power numerator and denominator
(ab)n = anbn
(23)3 = 2333 = 827
(23)3 = (23) × (23) × (23) = 827
2333 = 827 ✓
กฎ: ยกกำลังเศษส่วน = ยกกำลังเศษ ÷ ยกกำลังส่วน (b≠0) Rule: power of a/b = aⁿ/bⁿ (b≠0)
กรณีพิเศษ Special Cases
a⁰ = 1
จำนวนใดๆ ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1 (a≠0) Anything to power 0 = 1 (a≠0)
5⁰ = 1, 100⁰ = 1
a¹ = a
จำนวนใดๆ ยกกำลัง 1 = ตัวมันเอง Anything to power 1 = itself
7¹ = 7, 25¹ = 25
0ⁿ = 0
0 ยกกำลังใดๆ (n>0) = 0 0 to any power (n>0) = 0
0⁵ = 0, 0¹⁰⁰ = 0
1ⁿ = 1
1 ยกกำลังใดๆ = 1 1 to any power = 1
1⁹⁹ = 1, 1¹⁰⁰⁰ = 1
⚠️ ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย ⚠️ Common Mistakes
❌
2³ × 2² = 4⁵2³ × 2² = 2⁵ = 32 ฐานเดียวกัน — ฐานไม่เปลี่ยน เปลี่ยนเฉพาะเลขชี้กำลัง (บวกกัน) Same base — base stays, only exponents add
❌
2³ + 2² = 2⁵2³ + 2² = 8 + 4 = 12 กฎบวกเลขชี้กำลังใช้กับการ "คูณ" เท่านั้น — การ "บวก" ต้องคำนวณค่าก่อน The add-exponents rule is for multiplication only, not addition
❌
−3² = 9−3² = −9, แต่ (−3)² = 9 เครื่องหมายลบหน้า 3² ไม่ได้รวมอยู่ในวงเล็บ — ต้องใช้ ( ) ครอบถึงจะรวม The minus sign isn't in the power unless wrapped in parentheses
❌
(2³)² = 2⁵(2³)² = 2⁶ = 64 ยกกำลังซ้อนต้อง "คูณ" เลขชี้กำลัง ไม่ใช่ "บวก" Power of a power: multiply, don't add
❌
2−3 = −82−3 = 123 = 18 เลขชี้กำลังลบ ไม่ได้ทำให้คำตอบเป็นลบ — แต่ทำให้กลายเป็นส่วนกลับ (เศษส่วน) A negative exponent doesn't give a negative answer — it gives a reciprocal
❌
(a + b)² = a² + b²(a + b)² = a² + 2ab + b² กฎการกระจายใช้กับ "ผลคูณ" เท่านั้น — ไม่ใช่ "ผลบวก" Distribution rule works for products, not sums
🔬 ตัวอย่างในชีวิตจริง 🔬 Real-World Examples
ระดับที่ 2Level 2
ระดับที่ 2Level 2
💾 หน่วยความจำคอมพิวเตอร์ 💾 Computer Memory Units
1 KB = 210 bytes, 1 MB = 220 bytes, 1 GB = 230 bytes 1 KB = 210 bytes, 1 MB = 220 bytes, 1 GB = 230 bytes
ระดับที่ 2Level 2
👥 การเติบโตของประชากร 👥 Population Growth
ประชากรที่เพิ่มขึ้น r% ต่อปี: P(t) = P₀(1+r)ᵗ — เลขยกกำลังอธิบายปรากฏการณ์เติบโตแบบทวีคูณได้ดีที่สุด Population growing at r% per year: P(t) = P₀(1+r)ᵗ — exponents capture exponential growth.
เวลาที่ประชากรเพิ่ม 2 เท่า ≈ 70/r ปี Doubling time ≈ 70/r years
ระดับที่ 3Level 3
ระดับที่ 3Level 3
🌌 Scientific Notation (สัญกรณ์วิทยาศาสตร์) 🌌 Scientific Notation
ใช้เขียนตัวเลขที่ใหญ่หรือเล็กมาก ช่วยให้อ่านง่ายและเปรียบเทียบขนาดได้ทันที Compact form for very large or very small numbers — easy to read and compare scales.
🔬 เล็กมากTiny
- มวลอิเล็กตรอนElectron mass9.11 × 10−31 kg
- ขนาดอะตอมไฮโดรเจนHydrogen atom size5.3 × 10−11 m
🔭 ใหญ่มากHuge
- มวลโลกEarth mass5.97 × 1024 kg
- ระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์Distance from Earth to the Sun1.5 × 1011 m
1.5 × 1011
ระดับที่ 3Level 3
🌍 มาตราริกเตอร์ (แผ่นดินไหว) 🌍 Richter Scale (Earthquakes)
มาตราริกเตอร์เป็นสเกลลอการิทึม — ขนาดแผ่นดินไหวที่เพิ่มขึ้น 1 ระดับ หมายถึงพลังงานที่ปล่อยออกมามากขึ้น 10 เท่า ดังนั้นต่างกัน 2 ระดับ = 102 = 100 เท่า! The Richter scale is logarithmic — each step up means 10× more energy. So 2 steps apart = 102 = 100× stronger!
ระดับที่ 3Level 3
💰 ดอกเบี้ยทบต้น 💰 Compound Interest
A = P(1+r)n — เงินต้น P, อัตราดอกเบี้ย r ต่อปี, n ปี A = P(1+r)n — principal P, rate r per period, n periods
✏️ ฝึกทำโจทย์ ✏️ Practice Problems
0
ถูกCorrect
0
ทั้งหมดTotal
0
ติดต่อกันStreak
0
สูงสุดBest
Enter: ตรวจ/ถัดไป · H: คำใบ้ · N: โจทย์ใหม่ Enter: check/next · H: hint · N: new
